Question

f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx-ax.若函数f(x)在其定义域上有且仅有且仅有4个

f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=lnx-ax.若函数f(x)在其定义域上有且仅有且仅有4个不同的零点，则实数a的取值范围是？ thanks

Answer 1

既然f(x)是奇函数， 那么x>0时， f(x)有两个不同的零点。

考虑到： f'(x)=1/x-a. f(0)=-infty, f(infty)=-infty, 因此x=1/a为函数的极大值点a>0), 最大值为
-lna-1。 当最大值大于0时， 函数在x>0内有两个零点。 因此。
ln(1/a)-1>0, ln(1/a)>1, 1/a>e, 0<a<1/e.