Question

卫星椭圆轨道上某一点的线速度怎么算？

Answer 1

答：不是！如果卫星是作匀速圆周运动就可以“v=根号GM/r（r为某一点到地球的距离）”去计算。 “椭圆轨道上某一点的线速度”就不能这样计算。因椭圆轨道上某一点线速度，不等于该点的环绕速度。[除了与短轴相交的那两点相等外，其它点都不等] 先讲一下卫星由圆周运动变为椭圆轨道运动的过程，叫做卫星的变轨。 卫星作匀速圆周运动，是因为向心力满足：F=GmM/rr=mvv/r.现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（v+dv),这样它的速度就不满足公式： F=GmM/rr=mvv/r了，速度大了，它就要离心。于是就变为不是原来的圆周了。在地球上看，就是升高了，势能增大了。于是速度就会减小。[开始变轨点叫近地点]后来到达远地点时，速度又不足以满足该地的环绕速度[小了]，于是又作回落[靠近地心]。重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。 不光在近地点，远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于。 计算方法，用机械能守恒去计算。如果不考虑势能变化的位置，重力加速度有变化，那倒容易计算，可先由短轴相交点计算出环绕速度，再由机械能守恒计算其它点；如果要考虑，则要用到积分计算。 开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。 还可以通过改变速度方向来变轨，那该点就不是近地点，也不是远地点。