Question

求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)

我求解的方法是这样的
上述方程组可化为
x≡1（mod2）
x≡1（mod3）
x≡4（mod3）
x≡4（mod3）
x≡7（mod3）
x≡7（mod5）
即可化为
x≡1（mod2）
x≡1（mod3）
x≡7（mod5）
由中国剩余定理
m=2*3*5=30
M1=15，M2=10，M3=6
M1‘≡1（mod2），M2‘≡1（mod3），M3‘≡1（mod5），
x≡15+10+7*6≡67（mod30）=7（mod30）
但是代回去不对····为什么…

Answer 1

x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
解：以{2,3,5}为分解基对模进行分解，有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5
即
x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90

要注意的是
在对模进行分解时，要保留最高次幂。
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗，
它如何会与x==4 mod 9等价哩。这样一想就明白了。