Question

初三数学几何

已知，如图1，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=10cm，点E从点A开始沿射线AB运动，速度为4m/s；点F从点D开始沿射线DA运动，速度为5m/s；连接DE、CF交于点G，设E、F两点同时运动运动时间为ts。

问：连接BG，如图2，是否存在某时刻，使得△BCG是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
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

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Answer 1

CDF DAE相似，有惊喜……得到GD⊥GC
G 是ED中点时FG垂直平分ED，FE=FD，在RT△AEF里用勾股裂个方程就可以了，这时GB=GC（梯形的中位线有个垂直平分自己去看吧）
同样的用相似三角形表示GC的长，GC=BC=6的时候自己列方程
GB=GC道理一样，解的时候注意取值范围，可能要舍去

追问

这种我会，不过太烦了，有没有简便方法？

追答

据我目测应该没有，这里简便只能在列方程上简便，列方程简便就只能要求表达线段或角的方式简便，这里角显然麻烦，线段的简便方法一般是中垂线啦，全等啦，相似啦什么吧这两条线段相等转化成另两条线段相等，或者在设未知数时采用间接方法什么的，这里未知数已经设好了，转化的话，题目里本就一个相似，貌似没有办法了，也就只有在表达线段的时候注意一点，其实列个方程也不麻烦的

Answer 2

留下联系，等我做出就告诉你。