Question

在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;

(1)求证:AH=2BD
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立?若成立，请证明，不成立，请说明理由。

求图!!!!!!

Answer 1

证明：

因为AD、BE是高
所以∠CAD＋∠C＝90°，∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE，即∠EAH＝∠CBE
又因为∠AEH＝∠AEC＝90°，AE＝BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH＝BC
因为AB＝AC，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC＝2BD
所以AH＝2BD
2）
解：若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立
证明：
因为AD、BE是高
所以∠CAD＋∠C＝90°，∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE，即∠EAH＝∠CBE
又因为∠AEH＝∠AEC＝90°，AE＝BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH＝BC
因为AB＝AC，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC＝2BD
所以AH＝2BD
（证明方法与上题完全一样 ，仅仅是图形有区别。）

Answer 2

（1）简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
（2）简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件，因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出结论AH=2BD