在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE; 15
(1)求证:AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由。求图!!!!!!...
(1)求证:AH=2BD
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由。
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(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由。
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证明:
因为AD、BE是高
所以∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°
所以∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE
又因为∠AEH=∠AEC=90°,AE=BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH=BC
因为AB=AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC=2BD
所以AH=2BD
2)
解:若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立
证明:
因为AD、BE是高
所以∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°
所以∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE
又因为∠AEH=∠AEC=90°,AE=BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH=BC
因为AB=AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC=2BD
所以AH=2BD
(证明方法与上题完全一样 ,仅仅是图形有区别。)
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