Question

已知：如图，在三角形ABC中，BE、CF是高，D、G分别是BC、EF的中点，求证：DG丄EF

Answer 1

∵在△ABC中,BE,CF是高
∴∠BFC=∠BEC=90°
∵D是BC的中点
∴DF=½BC=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵G是EF的中点
∴DG⊥EF﹙等腰三角形三线合一性质）

Answer 2

∵CF⊥AB D是BC的中点
∴FD=BD=CD
同理：DE=BD=CD
∴FD=DE
∵FG=EG
∴DG是EF的垂直平分线
∴DG⊥EF
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