Question

如图，角B=角C=90度，E是BC的中点，DE平分角ADC，求证：AE是角DAB的平分线

Answer 1

证明：过点E作EF垂直AD于F
所以角DFE=角AFE=90度
因为角C=90度
所以角C=角DFE=90度
因为DE平分角DAC
所以角CDE=角FDE
因为DE=DE
所以三角形CDE和三角形FDE全等（AAS)
所以CE=FE
因为点E是BC的中点
所以CE=BE
所以FE=BE
因为角B=90度
所以三角形AFE和三角形ABE是直角三角形
因为AE=AE
所以直角三角形AFE和直角三角形ABE全等（HL)
所以角FAE=角BAE
所以AE平分角DAB

Answer 2

证： 作 EF⊥AD与F 因为 角C=90度 DE平分角ADC 所以EC =EF ,因为 E是BC的中点
所以EC＝EB　　　　所以EF=EC 又因为 角B=90度 所以 AE是角DAB的平分线