Question

证明：若x^2+y^2=2,则x+y<=2。（提示：可用基本不等式证明）

Answer 1

证明：
由基本不等式得：2xy≦x²+y²
两边同加上x²+y²得：x²+y²+2xy≦2（x²+y²）
即(x+y)²≦2（x²+y²）
由题设条件有x²+y²=2
所以(x+y)²≦4
即-2≦x+y≦2
所以x+y≦2

Answer 2

证明：若x²+y²=2,则x+y≦2
证明：∵对任何实数x，y，都有2xy≦x²+y²，(x=y时等号成立)；
∴x²+y²+2xy=(x+y)²≦2(x²+y²)=4
∴x+y≦2，当且仅仅当x=y=1时等号成立。

Answer 3

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2<=2(x^2+y^2)=4,
∴x+y<=2.

追问

是用基本不等式

追答

用了2xy<=x^2+y^2,是用基本不等式.