已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证：∠1等于多少度
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记AD，CE交点为O
∵△ABC与△ECD都是等边三角形
∴∠ACB=∠EDC=∠ECD=60°，BC=AC，CE=CD
∴∠ACB+∠ACE=∠EDC+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△ACD和△BCE中
AC=BC， ∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC
∵∠BEC=∠ADC，∠AOE=∠COD，∠1+∠BEC+∠AOE=∠ECD+∠ADC+∠COD=180°
∴∠1=∠ECD=60°
∵△ABC与△ECD都是等边三角形
∴∠ACB=∠EDC=∠ECD=60°，BC=AC，CE=CD
∴∠ACB+∠ACE=∠EDC+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△ACD和△BCE中
AC=BC， ∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC
∵∠BEC=∠ADC，∠AOE=∠COD，∠1+∠BEC+∠AOE=∠ECD+∠ADC+∠COD=180°
∴∠1=∠ECD=60°
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