Question

数学 求排列组合大量练习题，大量例题~

Answer 1

1. 设一室有5个门，甲乙二人由不同门各进出一次，但每人不得由同一门进出，其方法有几种？

2. 有多少个四位数(首位数不为0)，他的任两相邻的数字均不相同？

3. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出不同的7个数字组成七位数且5与6不相邻，问有多少种方法？

4. 将5个黑色棋子与3个白色棋子放在一个8*8的棋盘上，每行与每列各放一个，试问有多少种方法？若改为12*12的棋盘上，试问有多少种方法？

5. 6对夫妻坐在客厅内，试求下列各情形的方法数：
(1)任选2人，恰为一对夫妻。
(2)任选4人，恰为二对夫妻。
(3)任选4人，恰为一对夫妻。
(4)任选4人，均不为夫妻。

6． 圆内接正18边形的18个顶点，现任意取出三个点组成三角形，则共可作成
(1)几个三角形？
(2)几个直角三角形？
(3)几个钝角三角形？
(4)几个锐角三角形？
(5)是否可以写出一般情形的表示法？

7． 将9本不同的书籍，就下列之情形去分，有几种分法？
(1)分给甲4本，乙3本，丙2本
(2)等分给甲乙丙三人
(3)分给3人，其中二人各得2本，另一人5本
(4)分成4，3，2三堆
(5)分成2，2，5三堆
(6)等分成三堆。

8． 11件相同的东西分给甲乙丙三人，三人中有一人至少得1件，一人至少得2件，另一件至少得4件，则分法有多少种。

9． 从1到500中任取3个数，使得它们的和正好被4整除，试问有多少种取法？

10． 试求由1到500之间不能被6整除的整数个数。

11． 有五张卡片，他们的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

12． 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

13． 将10个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求放入盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法有多少种？

14． 划船队里有10名运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其余5人会划左右两舷。现在要从这10人中选出6人上船，每舷3人进行比赛，那么有多少种方案可选？

15． 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？