Question

无限深势阱中的粒子除了限制在势阱中运动之外，和自由粒子有什么区别？

如题!

Answer 1

1. 波函数及其统计意义
得到描写自由粒子的平面波波函数:
利用关系
用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波,该函数表达式称为物质波的波函数.
机械波
或
物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明
物质波的 强度大
光强度大
光波振幅平方大
(波动观点)
光子在该处出现 的概率大
(微粒观点)
波函数振幅的平方大
单个粒子在该处出现的概率大
(波动观点)
(微粒观点)
在某一时刻,在空间某处,微观粒子出现的概率正比于该时刻,该地点波函数的平方.
在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为:
称为概率密度,表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率.
及单值,连续,有限等标准化条件.
归一化条件
波函数还须满足:
2. 定态薛定谔方程
薛定谔建立的适用于低速情况的,描述微观粒子在外力场中运动的微分方程,称为薛定谔方程.
质量为m 的粒子在势能为 的外力场中运动,含时薛定谔方程为:
拉普拉斯算符
薛 定 谔
用分离变量法:
代入薛定谔方程,采用分离变量,得到:
讨论势能函数与时间无关的情形,即
此时粒子的能量是一个与时间无关的常量,这种状态 称为定态,对应的波函数称为定态波函数.
令等式两端等于同一常数
定态薛定谔方程
§18-8 势阱中的粒子 势垒 谐振子
1.一维无限深势阱
若质量为m的粒子,在保守力场的作用下,被限制在一定的范围内运动,其势函数称为势阱.
为了简化计算,提出理想模型——无限深势阱.
一维无限深势阱:
∞
∞
a
保守力与势能之间的关系:
在势阱边界处,粒子要受到无限大,指向阱内的力,表明粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0.
势阱内的一维定态薛定谔方程为:
解为:
由边界条件得:
据归一化条件,得
得波函数表达式:
(1)粒子能量不能取连续值
得
能量取分立值(能级),能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质.
由
讨论:
(2)粒子的最小能量不等于零
最小能量
也称为基态能或零点能.
零点能的存在与不确定度关系协调一致.
(3)粒子在势阱内出现概率密度分布
不受外力的粒子在0到a 范围内出现概率处处相等.

Answer 2

没什么区别，振动能否延伸至无限远而已

自由粒子处于静止状态或匀速
无限深势阱中的粒子受力的作用 速度随时在变化

Answer 3

没区别