Question

一道数学归纳法题，简单的

证明：
1+2+3+。。。+n=1/2n（n+1)
这题目一定要证出是k+1才可以吗

关键要告诉我解这类题的方法啊

Answer 1

解数学归纳法的题，它最主要的特征就是步骤相当固定：
1.验证n=1的时候是否符合，
2.假设n=k的时候是成立的，然后利用n=1和n=k时的算式推出(也可以说是凑出)n=k+1时候也成立，
这样就可以下结论说等式成立了。

这个题的做法是：
1.假设n=1时成立，也就是：左边=1，右边=1/2*1*2=1,
左边=右边，成立
2.假设n=k时成立，即：1+2+3+。。。+k=1/2*k(k+1)
所以，n=k+1时，
左边=1+2+3+……+k+k+1=1/2*k(k+1)+(k+1)=1/2*(k+1)*(k+2)=1/2*(k+1)*[(k+1)+1]=右边
所以，n=k+1时也成立，
由上我们可以得出原式是成立的，得证。

Answer 2

1． 第一数学归纳法
设P(n)是关于自然数n的命题，若
1）(奠基） P（n）在n=1时成立；
2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立。
推论1 奠基为n=j ，归纳出P（n）对n≥j的成立情况。
推论2 奠基为n=1，2，……m，由P（k）成立推出P（k+m）成立，归纳出对于所有自然数成立的情况。

2． 第二数学归纳法
奠基 P（n）在n=1时成立；
归纳 在P（n）（1≤n≤k，k为任意自然数）成立的假定成立下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对于一切自然数成立。

3． 反向归纳法
设P（n）是关于自然数n的命题，若
1）P（n）对无限多个自然数n成立；
2）在P（k）（k是大于1的自然数）成立的假设下可以推出P（k-1）成立，则P（n）对一切自然数都成立。

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一般来讲是用第一种，比如这题，记住几个步骤，就很容易了
希望可以帮到你^^