Question

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，角BAD=30度，E是AC上一点，AE=AD，求角

在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，角BAD=30度，E是AC上一点，AE=AD，求角EDC的度数。

Answer 1

解析：由AB＝AC可得，三角形ABC是等腰三角形，即有∠B＝∠C

           所以∠DAE ＝180°－30°－2∠C        （1）  （∠DAE + 30°＝∠BAC ）

          由AE ＝AD可得，三角形ADE是等腰三角形，即有∠ADE ＝ ∠AED，

          所以∠DAE ＝180°－2∠AED               (2) 

          由∠AED是三角形CDE的一个外角，可知，

                 ∠AED ＝∠EDC + ∠C                 (3)

          把（3）代入（2）得

         ∠DAE ＝ 180° －2（∠EDC + ∠C）   （4）

         联立（1）、（4）两式，消去∠EAE和∠C解得：∠EDC ＝15°

Answer 2

解：（如图）

设∠EDC=∠α

并设相等的两角∠ADE=∠AED=∠2

则有：∠α=∠2－∠C（三角形的外角等于不相邻的两个内角和）

                   =（180°－∠3）÷2－[180°－（30°＋∠3）]÷2

                  =（180°－∠3－180°＋30°－∠3）÷2

                  =30°÷2

                  =15°

故所求的角EDC等于15°