Question

如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE等于CD,DM垂直BC

如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE等于CD,DM垂直BC，垂足为M,求证BM等于EM

Answer 1

证明：
∵ △ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠DCE=120°，
在△DCE中：∵CE=CD，∠DCE=120°，∴∠E=30°；
∵ △ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°
在△DBE中：∵∠E=30°，∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE，又DM⊥BC，
∴点M是BE的中点，∴BM=EM