Question

如图，在三角形abc中，d是bc的中点，de垂直与ab，df垂直于ac，垂足分别是e，f，be等于

如图，在三角形abc中，d是bc的中点，de垂直与ab，df垂直于ac，垂足分别是e，f，be等于cf。求证：ab是三角形abc的角平分线。

Answer 1

证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，（SAS).∴∠BAD=∠CAD，∴AD为三角形ABC的角平分线。
另：楼上的回答中等腰三角形“三线合一”性质在这道题目中，应该是学生还未学到的知识，所以不宜如此证明。

Answer 2

证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点。
∴AD平分∠BAC。（等腰三角形“三线合一”）
故AD为△ABC的角平分线。