Question

如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD (1)请征明

如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD
(1)请征明:E是OB的中点
(2)若AB=8,求CD的长

Answer 1

连接AC，
因为AF是过圆心的线，且垂直于AD，
所以CF是AD的垂直平分线。
所以三角形ACD是等边三角形。
所以CF平分等边三角形的一个角，
因此∠FCD=30° ∠COB=60°
连BC 则△BOC 为等边三角形 CE垂直OB 也平分OB E为OB中点
所以OE=½OC=2
根据勾股定理：CE=√OC²-OE²=2√3
∴CD=2CE=4√3

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追问

为什么cf是垂直平分线就成了等边三角形

哦！

知道了

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