Question

分段函数解析式的求法

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X大于等于0时，f(x)＝X（1+X）。求函数的解析式。要有详细步骤以及原理，分段函数不大懂，请讲解一下，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

假设x小于0，则-x大于0，把-x当成一个整体代入已知式子中，则可得到f(-x)=(-x)(1-x)=x(x-1)；又因为f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x).因此f(x)=-f(-x)=x(1-x);注意以上推导都是在x小于0的假设前提下。至此我们可以得到：当x大于等于0时：f(x)＝x(1+x); 当x小于0时： f(x)=x(1-x).

Answer 2

当X<0时,-X>0.所以由奇函数性质可得F(X)=-F(-X)=-(-X)(1-(-X))=X(1+X)
此外也可由图象得:当X>=0时,F(X)=-(X-1/2)^2+1/4,当X<0时,F(X)=(X+1/2)^2-1/4=X(1+X)