Question

急！已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______

就是这幅图片上面的彩色部分为什么不能推出x=0,而必须是b=0？

Answer 1

奇偶性是整体性质，而不是局部性质，f(-x)=f(x)成立是对所有的x而言的，也就是等式2bx=0对所有的x都成立，这时x的系数只能是0，,所以2b=0，也就是b=0.

Answer 2

解答:解:∵函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，
∴a-1=-2a，b=0
解得a=
1
3
，b=0，
故答案为:
1
3
，0.

Answer 3

偶函数定义域对称，则A-1=2A，可得A=-1.
代入方程为F(X)=-X·X+BX-3+B
而偶函数F(X)=F(-X)
而F(-X))=-X·X-BX-3+B
所以B=0

Answer 4

f（x）=ax^2+bx+3a+b是偶函数
f(-x)
=
f(x)
ax^2-bx+3a+b=ax^2+bx+3a+b
-bx=bx
b=0
定义域[a-1,2a]必须关于原点对称：
a-1
+
2a
=
0
a
=
1/3
a+b
=
1/3+0
=
1/3