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这是典型的1^∞型极限。
(1-4x)^(1/x)
=(1-4x)^[(1/(-4x))*(-4x)/x]
=[(1-4x)^(1/(-4x))]^(-4)
极限是e^(-4)
或者可以这样写:
利用a^b=e^(bln a)
(1-4x)^(1/x)
=e^[(1/x)ln(1-4x)]
ln(1-4x) ~ (-4x)
所以(1/x)ln(1-4x)的极限是-4
因此,所求为 e^(-4)
(1-4x)^(1/x)
=(1-4x)^[(1/(-4x))*(-4x)/x]
=[(1-4x)^(1/(-4x))]^(-4)
极限是e^(-4)
或者可以这样写:
利用a^b=e^(bln a)
(1-4x)^(1/x)
=e^[(1/x)ln(1-4x)]
ln(1-4x) ~ (-4x)
所以(1/x)ln(1-4x)的极限是-4
因此,所求为 e^(-4)
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