Question

高等数学关于极限的证明问题 基础题

x趋近于0时 求证：
谢谢解答

Answer 1

设 x = tan t, 则有 arctan x = t，（x->0 <==> tan t -> 0 <==> t-->0 ）
要证明：arctan x ~ x ( x->0) <==>等价于证明： t ～ tan t
证明如下：

lim (t-> 0) sin t ~ t
lim (t-> 0) cos t = 1
tan t = sin t / cos t ~ t/1 ==> tan t ~ t ==> arctan x ~ x

Answer 2

设arctanx=t,换元为 t÷tant 即可