Question

如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长

Answer 1

过点A作AD⊥BC，交点为D
在RTΔABD中，
∵∠ADB＝90°，∠B＝45°
∴∠BAD＝45°
∴AD＝BD
据勾股定理
∴AD＝BD＝√3

在RTΔADC中，
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°
∴∠DAC＝30°
∴DC＝AC÷2
据勾股定理
∴DC＝1，AC＝2

∴AC＝2，BC＝BD+DC＝1+√3

Answer 2

B=45°，C=60°，
——》sinA=sin(B+C)=sin(45°+60°)=(v6+v2)/4，
由正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
——》BC=a=c*sinA/sinC=[v6*(v6+v2)/4]/(v3/2)=v3+1，
AC=b=c*sinB/sinC=[v6*(v2/2)]/(v3/2)=2。