Question

“只有单射才有逆映射”和“双射一定有逆映射”这两句话那个对，还是都对？

我们教科书上说的是“只有单射才有逆映射”，我们老师说“双射一定有逆映射”，我都晕了~~

Answer 1

只有单射才有逆映射是错误的，因为单射不一定有逆映射，单射且是满射一定有逆映射。双射一定有逆映射正确。

设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。

扩展资料：

如果f：A→B是个双射，对任意b属于B，由于f为双射，故必有且只有一个a属于A使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个a属于A与之对应。

这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意b属于B，g（b）=a，f（a）=b。

Answer 2

楼上三个没一个对的！误人子弟！
解答如下：
首先你必须理解一一映射(双射)是单射的特殊形式。一一映射是单射与满射同时满足的情形。满射就是像都有一个原像对应。单射是所有原像都有一个像(但可能有个别像没有原像)因此一一映射就是他俩的结合。
其次你说的这两句话都是完全正确的！首先一一映射(双射)一定有反函数我就不解释了你肯定明白就像照镜子一样没啥好说的。主要解释单射为啥一定有反函数，注意教材中14页对反函数的定义，关键点就是当函数反过来时新的函数的定义域是原来那个函数的值域。也就是说不考虑单射中那些没有原像的像。
不要崇拜哥，哥就是一个传说，哈哈。

Answer 3

单射是有逆映射的必要条件，但不是充分条件，而双射是有逆映射的充分必要条件。

Answer 4

都对，既是单射又是满射的函数称为双射.。双射是单射的一种特殊情况，既然双射也是单射的一种，那就一定有逆映射

Answer 5

拿射猎作个通俗比方。满射好比所有猎物都中箭死亡（猎物可能不止中一箭)，单射好比猎物只中一箭死亡或不中箭，双射好比猎物都中箭死亡且只中一箭（即双射既是满射又是单射)。而逆映射就好比找出致命箭。那么双射既满足满射的一定有死亡猎物，又满足单射的仅中一箭，就一定能找出致命箭即一定有逆映射。不是单射的就好比中多箭死亡的猎物，找不出致命箭，也就不满足逆映射；单射中的中一箭死亡猎物一定能找出致命箭，满足逆映射，单射中的不中箭猎物不满足逆映射，故只有单射才存在逆映射（要明白存在这两个字，单射中的一种情况有逆映射就可以了)。所以，“只有单射才有逆映射”这种说法没有“只有单射才存在逆映射”的说法严谨，也可以算对；“双射一定有逆映射”的说法是一定对的。不是所有的单射都有逆映射。正如其他评论里说的，单射是有逆映射的必要条件，双射是有逆映射的充分必要条件。