如图,A是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F。1,证,CF=BF。
如图,A是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F。1,证,CF=BF。2,若CD=6,AC=8,则圆O半径为?CE的长?过程求!谢!...
如图,A是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB于E,BD交CE于点F。1,证,CF=BF。2,若CD=6,AC=8,则圆O半径为?CE的长?过程求!谢!
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2013-10-10 · 知道合伙人软件行家
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∵AB是直径,∴∠ECB+∠ECA=90°,
∵CE⊥AB,∴∠A+∠ECA=90°,
∴∠ECB=∠A,又∠A=∠D,∴∠D=∠ECA,
∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧CB,∴∠CBD=∠D,
∴∠ECB=∠CBD,
∴CF=BF。
在RTΔABC中,BC=CD=6,AC=8,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=10,
∴⊙O的半径为5,
又SΔABC=1/2AB*CE=1/2AC*BC,
∴CE=6×8/10=4.8。
∵CE⊥AB,∴∠A+∠ECA=90°,
∴∠ECB=∠A,又∠A=∠D,∴∠D=∠ECA,
∵C是弧BD的中点,∴弧CD=弧CB,∴∠CBD=∠D,
∴∠ECB=∠CBD,
∴CF=BF。
在RTΔABC中,BC=CD=6,AC=8,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=10,
∴⊙O的半径为5,
又SΔABC=1/2AB*CE=1/2AC*BC,
∴CE=6×8/10=4.8。
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