Question

如图，A是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直于AB于E，BD交CE于点F。1，证，CF＝BF。

如图，A是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE垂直于AB于E，BD交CE于点F。1，证，CF＝BF。2，若CD＝6，AC＝8，则圆O半径为？CE的长？过程求！谢！

Answer 1

∵AB是直径，∴∠ECB+∠ECA=90°，
∵CE⊥AB，∴∠A+∠ECA=90°，
∴∠ECB=∠A，又∠A=∠D，∴∠D=∠ECA，
∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB，∴∠CBD=∠D，
∴∠ECB=∠CBD，
∴CF=BF。

在RTΔABC中，BC=CD=6，AC=8，
∴AB=√(AC^2+BC^2)=10，
∴⊙O的半径为5，
又SΔABC=1/2AB*CE=1/2AC*BC，
∴CE=6×8/10=4.8。