高中 圆的方程
已知x^2+y^2=9的圆心为P,点Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,(2)若QA=QB=4,试问...
已知x^2+y^2=9的圆心为P,点 Q(a,b)在圆P外,以PQ为直径做圆M与圆P相交于A、B两点
(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,
(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?
(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程。 展开
(1)试确定直线QA,QB与圆P的位置关系,
(2)若QA=QB=4,试问点Q在什么曲线上运动?
(3)若a=-2,b=-3,求直线AB的方程。 展开
2个回答
2013-10-12 · 知道合伙人教育行家
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(1)连接 AP、AQ 。因为 A 是两圆的交点,因此 A 在圆 M 上,
所以 QA丄PA ,
所以 QA 是圆 P 的切线,同理 QB 也是圆 P 的切线。
(2)QA=4 ,则 QA^2=16 ,
由勾股定理得 PQ^2-PA^2=QA^2=16 ,
所以 PQ^2=16+PA^2=16+9=25 ,则 PQ=5 ,
因此 Q 在以 P 为圆心,5 为半径的圆上运动。
(3)P(0,0),Q(-2,-3)的中点为 M(-1,-3/2),且 PM^2=1/4*PQ^2=(4+9)/4=13/4 ,
因此圆 M 的方程为 (x+1)^2+(y+3/2)^2=13/4 ,
与圆 P 的方程 x^2+y^2=9 相减得 (x+1)^2+(y+3/2)^2-x^2-y^2=13/4-9 ,
化简得 2x+3y+9=0 ,这就是直线 AB 的方程 。
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