Question

10月10日物理卷子： 3，如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，

半圆形轨道的半径R=0.40m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C．现有一电荷量q=+1.0×10-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能够通过最高点C，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2．求：（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；

我的问题是：第1问为什么是算C点速度mG=m*vc^2/R？它不是还有水平向右的电场力的嘛，应该要考虑电场力的嘛，为什么没考虑呢，向心力不是电场力和重力合力吗？

Answer 1

首先，要解释下“刚好”二字。

在“子弹以V0初速度打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板”的题目里，可能出现三种情况：木板固定、木板不固定但粘连、木板不固定且不粘连。“恰好”二字强调子弹能量最低，这样自然是木板固定的情况了，因为这时子弹终动能为0，另两种情况都不是。

同理，这里的“刚好”二字强调质点能量最低，而半圆轨道是固定的，情况简单得多。

再者，是“通过”二字，而非“达到”，若是后者，则动能为0，而要通过，则须具有速度。那么就是以最低的能量通过C，即动能最低，故速度取最小值。若速度大，则向心力变大，须轨道对其支持力N>0以提供更大的向心力，于是速度最小时有N=0。

 

现考虑质点在C处的受力：竖直向下的重力G、水平向右的电场力F。向心力定义为：物体运动轨迹上任意一点的切线的垂直方向、并指向曲率中心的力，按照定义，G可作为向心力，而F则与C点切线重合，无法用正交分解法得到OC方向的分力作为向心力或离心力。

不能简单认为“向心力是电场力和重力合力”。向心力是个合力不错，但要时刻与物体运动轨迹上任意一点的切线垂直、并指向曲率中心，电场力和重力合力恒定大小恒定指向，不满足定义。

 

这些问题都解决后，半圆轨道光滑，半圆轨道内质点机械能守恒，据此即可解决(1)：

由上述解出C点速度mg=m*vc²/R后，把过程逆回去，即以水平向右速度vc沿半圆轨道下滑至B，

明显B、C在电场线上投影重合，故等电势，到B点后质点电势能不变，于是只有重力势能转为动能，即可知Vb，从而有N=mg+mVb²/R。

 

PS：解释下质点在圆形轨道上其他位置的受力及运动情况吧，见下图：

 

任选一点J，G可分为JO指向的向心力x和沿切线向下的分力y，F可分为OJ指向的离心力w和沿切线向下的分力z，设此时质点速度Vj，则向心力P=mVj²/R，得N=P-x+w，质点除向心加速度外还有沿切线向下的加速度q=(y+z)/m。

 

把这问题解决了，我再看你的其他问题。

不懂的话欢迎追问

 

祝愉快

Answer 2

带电体受到的电场力与在最高点时速度的方向共线，而向心力是始终与速度方向垂直并指向圆心的，向心力只要考虑与速度垂直方向上力。