Question

已知在三角形OAB和三角形OCD中，OA=OB，OC=OD，角AOB=角COD=90度。 （2）将

已知在三角形OAB和三角形OCD中，OA=OB，OC=OD，角AOB=角COD=90度。
（2）将三角形OCD绕O旋转，则PN+PM=1/2（AD+BC）是否成立？

Answer 1

很好做！ 把三角形OBC绕O点逆时针旋转90度至三角形OAE，连接OM,ON。 由高变中线定理证明方法，可证明ON⊥AD，故ON∥PM。
同理可证OM∥PN，故四边形OMPN是平行四边形。 易证OM是三角形DAE中位线，故OM=PN=1/2BC。 同理，PM=1/2AD。
故PM+PN=1/2（AD+BC）
“高变中线”定理见九数教参第二十三章旋转（人教版）