Question

已知直线l:y=kx-2与椭圆C围:x^2/4+y^2/3=1有两个不同的交点A、B。求k的取值范

问题2：是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过椭圆C的右顶点M？若存在求出k值，若不存在，说明理由。【需详细解答过程】

Answer 1

1.把y=kx-2代入x�0�5/4+y�0�5/3=1得到3x�0�5+4(kx-2)�0�5=12(4k�0�5+3)x�0�5-16kx+4=0△=256k�0�5-64k�0�5-48＞0即k�0�5＞1/4所以k的取值范围为(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)2.假设存在k满足题意设A(x1,y1)，B(x2,y2)椭圆右顶点坐标为(2,0)x1�0�5/4+y1�0�5/3=1x2�0�5/4+y2�0�5/3=1∴(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)/3=0∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4×2y/3×2x=-4x/3y∵线段AB为直径的圆经过椭圆C的右顶点M∴AM⊥BM∴向量AM=(2-x1,-y1)，向量BM=(2-x2,-y2)∴4-2(x1+x2)+x1x2+y1y2=0∵x1+x2=16k/(4k�0�5+3),x1x2=4/(4k�0�5+3)y1y2=(kx1-2)(kx2-2)=k�0�5x1x2-2k(x1+x2)+4∴4-32/(4k�0�5+3)+4/(4k�0�5+3)+4k�0�5/(4k�0�5+3)-32k�0�5/(4k�0�5+3)+4=0∴(28k�0�5+28)/(4k�0�5+3)=8∴4k�0�5=4∴k=±1