Question

高二数学必修2的题目

1.已知矩形ABCD的顶点A（11,5），B（4,12），对角线的交点P在x轴上，求矩形四边形所在直线的方程及其对角线长2.如果以长方体ABCD-EFGH的顶点A，C及另外两个顶点构造四面体（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不需要证明）（2）我们把四面体中两条无公共端点的棱叫对棱，若该四面体的任一对对棱都垂直，试写出这样的一个四面体（不要求证明）（3）若该四面体的任一一对对棱相等，试写出一个这样的一个四面体（不要证明），计算他的体积与长方体体积的比3已知三点A（0,3），B（-1,0），C（3，0）试求D点的坐标，使这四点成为等腰梯形的顶点

Answer 1

1.已知矩形ABCD的顶点A（11,5），B（4,12），对角线的交点P在x轴上，求矩形四边形所在直线的方程及其对角线长解：设CD坐标为(x1,y1)(x2,y2)P为AC与BD的交点，P是AC和BD的中点，P坐标为((11+x1)/2,(5+y1)/2)或((4+x2)/2,(12+y2)/2)P纵坐标为0，故有：(5+y1)/2)=(12+y2)/2=0 y1=-3 y2=-10AB与BC垂直有它们斜率积为－1，（12-5)/(4-11)×(-3-12)/(x1-4)=-1 -15=x1-4 x1=-11同理BC与CD垂直有它们斜率积为－1不算了，你自己算，然后可求各边方程及对角线长。 2.如果以长方体ABCD-EFGH的顶点A，C及另外两个顶点构造四面体（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不需要证明）（2）我们把四面体中两条无公共端点的棱叫对棱，若该四面体的任一对对棱都垂直，试写出这样的一个四面体（不要求证明）解：（1）四面体B－ACF满足要求。（2）四面体B－ACF满足要求（3）四面体A－CFH满足要求 3已知三点A（0,3），B（-1,0），C（3，0）试求D点的坐标，使这四点成为等腰梯形的顶点解：（0，－1）