Question

关于初一全等三角形的数学论文！

快给五星的！！！！！！！！！

Answer 1

在平常学习中，有许多关于证明全等三角形的问题。
据我现在知道，证明全等三角形的方法就有四种：SSS,SAS,ASA,AAS。唯独不能用的就是SSA，用这种方法证明是完全错误的。
现在，我就先分别每一种证明方法列一个题目。
SSS是指有三边对应相等的两个三角形全等。
第一题是SSS证明方法里最简单的。
如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
证明：∵AF＝DC（已知） E
∴AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC与△DEF A F
∵ AC=DF(已证) C D
AB=DE(已知)
DC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SSS) B
∴∠EFD=∠BCA(全等三角形的对应角相等)
这是最基础的一道题。。
SAS是指有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
第一题还是SAS证明方法中最简单的题目。
如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD.
证明：在△AOB与△COD中 A B
∵OA=OC(已知)
∠AOB=∠COD(对顶角相等) O
OB=OD(已知)
∴△AOB≌△COD(SAS) D C
这一题是非常的简单但是如果前面的对顶角知识没学好的话，这一题就不会这么轻松了。 ASA是指两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
第一题是ASA比较简单的。
如图，已知∠DAB=∠CAB,∠EBD=∠EBC,说明△ABC≌△ABD.
证明：∵∠EBD=∠EBC(已知) D
∴∠ABC=∠ABD(等角的补角相等)
在△ABC与△ABD中 A B E
∵∠DAB=∠CAB(已知)
AB=AB(已知)
∠ABC=∠ABD(已证) C
△ABC≌△ABD(ASA)
这一题我说它简单是因为有许多已知的条件，但是有一条件是要记得等角的补角相等这一知识。
还有最后一种是运用AAS的方法来证明题目。
如图，已知∠B=∠C,AD=AE,说明AB=AC. B
证明：在△ABE与△ACD中
∵∠B=∠C(已知) D
∠A=∠A(公共角) A
AE=AD(已知) E
∴△ABE≌△ACD(AAS) C
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
这也只是一种，还有一种不仅用AAS方法证明全等三角形，其中还用了角平分线的知识。
如图，点P是是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC,说明PB=PC。
证明：∵AP是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAP=∠BAP(角平分线的定义)
∵PB⊥AB,PC⊥AC（已知）
∴∠ABP=∠ABP(垂线的定义)
在△APB与△APC中 C
∵∠PAB=∠PAC(已证) P
∠ABP=∠ABP(已证)
AP=AP（公共边） V A B
∴△APB≌△APC(AAS)
∴PB=PC(全等三角形的对应边相等)
在这些所以的证明全等三角形的题目中，有一类题目最让我头痛，经常让我做错，就像下面这题：
如图△ABC和△AB’C’中，AB=AB’，要使△ABC≌△AB’C’,再添加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿ B’
C

A
C’ B
在这种情况下，我们可以用SAS,ASA,AAS.唯独不能用来证明的就是SSA的方法，可我有时就偏用SSA的方法去证明，填入BC=B’C’,这是完全错误的，在这个空内我们可以选填∠B’=∠B或∠ACB=∠AC’B’,或AC=AC’.
这就是我在生活中发现的关于证明全等三角形的问题。

Answer 2

现已知BC=EF，AF=DC，AB=DE，请证明∠EFD=∠BCA（在同一平面内） 证明： 因为AF＝ DC （ 已知）
所以AF+ FC=DC+ FC
所以 DF= AC
在 △DEF和△ABC
因为 AC=DF (已证)
因为 AB=DE (已知)
有因为 DC=EF (已知)
所以△ABC≌△DEF (SSS)
因为∠EFD=∠BCA ( 全等三角形的对应角相等)
这是比较基础的一道几何证明题。。
以上证明是用“边边边”来证明的，这是全等三角形证明的最简单的方法。

Answer 3

还有一个方法，对于直角三角形，可用HL，即一条直角边和斜边对应相等的三角形是全等三角形。

Answer 4

最好自己写