已知：AB＝AC,BD平分∠ABC，∠A＝100°，求证：BC＝AD＋BD（至少两种方法）
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∵∠A=100° AB=AC
∴∠ABC=40°=∠BCA
∵DB平分∠ABC
∴∠ABD=20°=∠DBC ∠ADB=60°
延长BD到E点，使DE=AD 在BC上找一点F，使BF=AB
得：△ABD≌△BDF （SAS）
∴AD=DF=DE ∠ADB=60°=∠BDF
∴∠EDC=60°（对顶角相等）
∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC
∴易证△FDC≌△EDC （SAS）
∴∠FCD=°=∠ECD=40°（前面有∠BCA=40°）
∴∠ECB=40°+40°=80°
∠E=180-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°
∴∠E=∠ECB
∴BC=BE=BD+DE=AD+BD
第二种方法
∠FDB=∠DBC=∠ABD=20°
△FDB是等腰△，BF=FD
∠ADF=∠C=40°
∠AFD=∠ABC=40°
△AFD是等腰△，AF=AD
DC=AC-AD=AB-AF=BF=FD
BE=BD，△BDE是等腰△，且∠BED=∠BDE=80°
∠DEC=100°=∠A
由黑点位置，可知△ECD≌△ADF(A.A.S)
所以EC=AD,因为BC=BE+EC,所以BC=BD+AD
∴∠ABC=40°=∠BCA
∵DB平分∠ABC
∴∠ABD=20°=∠DBC ∠ADB=60°
延长BD到E点，使DE=AD 在BC上找一点F，使BF=AB
得：△ABD≌△BDF （SAS）
∴AD=DF=DE ∠ADB=60°=∠BDF
∴∠EDC=60°（对顶角相等）
∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC
∴易证△FDC≌△EDC （SAS）
∴∠FCD=°=∠ECD=40°（前面有∠BCA=40°）
∴∠ECB=40°+40°=80°
∠E=180-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°
∴∠E=∠ECB
∴BC=BE=BD+DE=AD+BD
第二种方法
∠FDB=∠DBC=∠ABD=20°
△FDB是等腰△，BF=FD
∠ADF=∠C=40°
∠AFD=∠ABC=40°
△AFD是等腰△，AF=AD
DC=AC-AD=AB-AF=BF=FD
BE=BD，△BDE是等腰△，且∠BED=∠BDE=80°
∠DEC=100°=∠A
由黑点位置，可知△ECD≌△ADF(A.A.S)
所以EC=AD,因为BC=BE+EC,所以BC=BD+AD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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