Question

已知f（t）的频谱为F（w），试用傅里叶变换的性质求tf（2t）和tdf（t）/dt的傅里叶变换

Answer 1

具体回答如图：

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

扩展资料：

周期函数f（t）t，如果t满足德赫lai条件：在一个周期2tf（X）或只有有限数量的第一类不连续点连续，f（X）单调或附加可分为有限数量的单调区间，那么f（X）2t周期傅里叶级数收敛，和函数S（X）也与2t周期函数的周期，和这些不连续函数是有限的价值；它在一个周期内有有限个极值点。绝对可积。

连续形式的傅里叶变换实际上是傅里叶级数的推广，因为积分实际上是一个极限形式的求和算子。为了在科学计算和数字信号处理中使用计算机进行傅里叶变换，函数必须在离散点上定义，而不是在连续域中定义，并且必须满足函数的有限性或周期性条件。

参考资料来源：百度百科——傅里叶变换

Answer 2

楼上回答结果正确但不是利用傅里叶变换的性质求解！
对于tf(2t)，应先利用尺度变换性质求f(2t)的频谱为F(w/2)/2，然后再利用线性加权性质（或频域微分性质）求，对上一个结果以w为变量进行微分，再乘以虚数因子j，结果为jF`(w/2)/4。
对于第二个则先利用时域微分性质求出df(t)/dt的变换为jwF(w)，然后再利用线性加权性质求，对jwF(w)以w为变量进行微分，再乘以虚数因子j，结果为-F(w)-wF`(w)。

追问

谢谢了哟 两个都有点没懂

追答

看看信号与系统书中，傅里叶变换性质关于尺度变换以及，时域、频域微分性质。

Answer 3

追问

谢谢