Question

已知函数f(x)=a-1/2x+1，求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数

Answer 1

f（x）=a-（1/（2^x+1））
定义域为实数集，
设x1，x2,x2〉x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/{(2^x2+1)(2^x1+1)}〉0
可证为增函数。

Answer 2

解：假设x1<x2f(x1)=a-1/2x1+1f(x2)=a-1/2x2+1f(x1)-f(x2)=a-1/2x1+1-(a-1/2x2+1)=1/2(x2-x1)>0即f(x)为增函数

Answer 3

因为f'(x)=1/2，原函数的导数值恒大于0，所以f（x）为增函数。