Question

在棱长为一的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB和BC的中点,试在棱B1B上找一点M,求证D1M⊥平面EFB1

Answer 1

M为棱B1B上的中点，
∵B1F⊥C1M，D1C1⊥B1F，D1C1∩C1M=C1
∴B1F⊥平面D1C1M，D1M�6�3平面D1C1M
∴D1M⊥B1F，EF⊥D1M，EF∩B1F=F
∴D1M⊥平面EFB1．
∴望采纳！O(∩_∩)O谢谢！

Answer 2

在棱B1B上取中点M，连D1M、C1M．
∵EF⊥平面B1BDD1
∴EF⊥D1M
在正方形BB1C1C中，因为M、F分别为BB1、BC的中点
∴B1F⊥C1M
∵D1C1⊥平面BCC1B1，所以B1F⊥D1C1，
∴B1F⊥D1M，
∴D1M⊥平面EFB1

Answer 3

建立空间直角坐标系 则 M(1,0,0.5)即M为中点