Question

高中数学小题

直线l与圆x�0�5+y�0�5+2x-4y+a=0（a<3）相交于两点A,B。弦AB中点为（0,1），则直线方程为（ ）。

Answer 1

设所求直线与椭圆的一个交点的坐标为（x,y)则另一交点坐标为（-x,2-y)这两点都在圆上则有x^2+y^2+2x-4y+a=0,(-x)^2+(2-y)^2-2x-4(2-y)+a=0联立得y=x+1这就是所要求的直线方程

这种方法最简单，韦达定理太麻烦了

如果用韦达定理则需假设直线方程为y=kx+1把它代入圆的方程得
x^2+(kx+1)^2+2x-4(kx+1)+a=0
(k^2+1)x^2-(2k-2)x+a-3=0
设x1,x2为上述方程的两根则x1+x2=(2k-2)/[2(K^2+1)]=0
因k^2+1>0则有且只有2k-2=0得k=1则直线方程为y=x+1

Answer 2

首先得把圆算出来 圆基本方程为(x+1)�0�5+(y-2)�0�5=5-a 圆心为（-1,2） 半径为根号（5-a） 设AB中点为M 你画个图出来就更直观了OM就垂直于AB OM的方程（已知两点 可算）斜率k1和AB的斜率k2就出现关系K1 X K2 = -1 K1已知（OM斜率） 则算出K2 AB直线 已知了斜率K2，又有线上一点M(0,1) 还不好算？

Answer 3

根据已知可得：圆的圆心C坐标为（-1，2）所以直线OC的斜率为 -1所以直线AB的斜率为 1 故，所AB的解析式为：y-1 = x 即： x - y+1 = 0

Answer 4

中点在圆内。 圆心和中点可求出斜率，而AB的斜率和它垂直。 知道AB的斜率和一个点 就可写出直线方程