Question

两个函数满足什么条件才能够成一个复合函数

到底是一个函数的值域是另一个函数的定义域还是只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

Answer 1

一个函数的值域是另一个函数的定义域。

就是交集不是空集就行。比如arcsin(x³)，x³值域是R，而arcsinx定义域是[-1,1]，交集不是空集可以了。

首先函数类型（如幂函数与三角函数）不同的两个函数才可构成复合函数。

如Sin（x^2）是复合函数，而(x^2)^3不叫复合函数。

如复合函数f（u（x））。当且仅当，满足 f的定义域 与 u的值域 的 交集 不能为空集的时候，f（u（x））存在。

定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

以上内容参考：百度百科-复合函数

Answer 2

就是交集不是空集就行
比如arcsin(x³)
x³值域是R
而arcsinx定义域是[-1,1]
交集不是空集
可以了

Answer 3

一个函数的值域是另一个函数的定义域

Answer 4

什么是复合函数呢