Question

求解数学题

用1，2，3，4，5，6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是？答案是388888.5 帮忙详细解释下，我看了答案都还不懂

Answer 1

6个位置 个 十 百 千 万 十万 出现123456的次数是相同的。答案是这六个位置的平均数加起来的和 （ 6+5+4+3+2+1）/6 X (10万+1万+1千+1百+1十+1)=（ 6+5+4+3+2+1）/6 X 111111=777777/2=388888.5

追问

六个位置的平均数加起来的和 这里不懂，为什么可以加？

追答

123+111的平均数 不是 百位的平均数+十位的平均数+个位的平均数=（1+1）/2 X100+ (2+1) /2X 10 +(1+1)/2 X1=117
11和13的平均数十位的平均数+个位的平均数（1+1) /2X 10 +(1+3)/2 X1=12
数学有些东西是靠自己理解的

上面那是两位数的平均数，三位数的平均数。这并不是什么公式是你理解数字构成后的延伸 13 可以看成10+3 11看成 10 +1 13和11的平均数 (10+10)/2+(1+3)/2

Answer 2

123456有对应的654321
即对应的位数上相加和为7

每一组都是如此

在举例：132456与645321

即每一组的和都为777777
每一组的平均数均为777777÷2=388888.5

所以，所有这些六位数的平均值是388888.5

明白吗

Answer 3

组成六位数的个数为6×5×4×3×2×1=720个
1—6六个数字出现在个位的次数都是120次(即，1出现在个位次数120次，其他也一样)
1—6六个数字出现在十位、百位、千位、万位、十万位的次数也都是120次
所以所有6位数的和是
Sn=(1×10^5×120+2×10^5×120+3×10^5×120+4×10^5×120+5×10^5×120+6×10^5×120)+
(1×10^4×120+2×10^4×120+3×10^4×120+4×10^4×120+5×10^4×120+6×10^4×120)+。。。。+
(1×10^0×120+2×10^0×120+3×10^0×120+4×10^0×120+5×10^0×120+6×10^0×120)
=(1+2+3+4+5+6)×10^5×120+
(1+2+3+4+5+6)×10^4×120+
(1+2+3+4+5+6)×10^3×120+
(1+2+3+4+5+6)×10^2×120+
(1+2+3+4+5+6)×10^1×120+
(1+2+3+4+5+6)×10^0×120
=(1+2+3+4+5+6)×(10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0)×120
=21×120×(10^6-1)/9
=280×999999
所以平均值为Sn/720=280×999999/720=388888.5

Answer 4

所有六位数的个数应该是6*5*4*3*2*1=720（个）
每一个数字可以在同一个数位上5*4*3*2*1=120次
那么每一个数位的和应该是（6+5+4+3+2+1）*120=2520
总和是2520*111111=279999720
平均数位279999720除以720=388888.5
这是奥数吧

Answer 5

每个数字都能当（5*4*3*2*1）=120次十万位，120次万位，120次千位，120次百位，120次十位，120次个位
加起来就是111111*120*（1+2+3+4+5+6）
六位数一共有6*5*4*3*2*1=720个
相除得388888.5