Question

一个3*2的A矩阵与一个2*3的B矩阵相乘,结果应该是3*3的C矩阵,可为什么r(AB)<=r(A)

一个3*2的A矩阵与一个2*3的B矩阵相乘,结果应该是3*3的C矩阵,可为什么r(AB)<=r(A)

Answer 1

3*3矩阵的秩也不一定就是3，通过矩阵乘法运算后，秩只会变小，不可能变大的

于是r(AB)<=min(r(A),r(B))  这条定理的证明见下图

所以r(AB)<=r(A)

追问

这条证明我会 但是你只是说的不一定是3 并没说一定不是3 如n维单位向量a与其转秩的积应该是n*n的向量组 为什么其乘积后的秩不是n 反而小于等于一 如何解答?

追答

。。你确定你真的会么？