Question

如果抛物线y=-x+2(m-1)x+m+1与x轴交与A,B两点，且A点在x轴正办轴上，B点在x轴负半轴上，求m的取值范围。

Answer 1

分析：设抛物线的两个交点为A(x1，0)、B(x2，0)，由根与系数的关系，可知x1x2=-(m+1) ．由x1＞0，x2＜0，可知x1x2＜0.又△=b2-4ac＞0，所以可解决问题 　　解：(1)设A(x1，0)，B(x2，0)．　　　　∵A(x1，0)在x轴正半轴上，B(x2，0)在x轴负半轴上，　　　　∴x1＞0，x2＜0．　　　　∴x1x2＜0，即-(m+1)＜0．所以m＞-1．　　并且△=4(m-1)2+4(m+1)＞0.　　　　∴m的取值范围是m＞-1．

Answer 2

解：设A(x1，0)，B(x2，0)．　　　　∵A(x1，0)在x轴正半轴上，B(x2，0)在x轴负半轴上，　　　　∴x1＞0，x2＜0．　　　　∴x1x2＜0，即-(m+1)＜0．所以m＞-1．　　并且△=4(m-1)2+4(m+1)＞0.　　　　∴m的取值范围是m＞-1．