Question

在三角形ABC中 AB=根号6-根号2 C=30° AC+AB 最大值是

在三角形ABC中 AB=根号6-根号2 C=30° AC+AB 最大值是

Answer 1

应用正弦定理有，AB/Sin30°=AC/sinB,所以AC=AB*sinB/sin30°
角B的最大值为1，所以AC的最大值为AB/sin0°=2AB,
所以AB+ACDE的最大值为3AB

Answer 2

解：已知在△ABC中，AB=-√2+√6，∠C=30°
设∠A>∠B，
过A点作AD⊥BC，交BC于D点。
在直角△ACD中
∠C=30°，AD=AC/2，CD=AC*cos30°=（√3/2）*AC
在直角△ABD中
BD^2=AB^2-AD^2
=（-√2+√6）^2-（AC/2）^2
=8-4√3-AC^2/4
BD=√（8-4√3-AC^2/4）
BC=CD+BD=（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
AC+BC
=AC+（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
=（1+√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
设AC+BC=s，AC=x，则
s=(1+√3/2)x+√（8-4√3-x^2/4）
s-(1+√3/2)x=√（8-4√3-x^2/4）
[s-(1+√3/2)x]^2=8-4√3-x^2/4
(2+√3)x^2-(2+√3)sx+s^2-4(2-√3)=0
x^2-sx+[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)=0
判别式△=(-s)^2-4*[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)≥0
s^2≤16
因s>0
故s的最大值=4
答：AC+BC的最大值=4

Answer 3

3倍的AB

Answer 4

假设ctgx=2+√3,sinx=1/2,X=30°
AC+BC
=b+a
=csinB/sinc+csinA/sinc
=2(-√2+√6)(sinB+sin(150-B))
sinB+sin(150-B)) =1/2（（2+√3）sinB+cosB)
=(-√2+√6)√3(√3sinB+cosB)
=(-√2+√6)√3*1/sinx*sin(B+30°)
=2(-√2+√6)√3sin(B+30°)
当B=60°
(AC+BC)max=2(3√2-√6)

Answer 5

三倍根号6减去三倍根号2
也就是三倍的AB
写了特别多那个人，你应该用中学算法