Question

高考数学大题。求助啊。

Answer 1

h'(x)=f'(x)-g'(x)=1/2√x-a/x=[(√x)-2a]/(2x)
由于h(x)的定义域是x>0
所以可以看到，若a≤0，那么h'(x)>0，h(x)单调递增没有最小值
若a>0，则h'(x)=0，即x=4a²时取到最小值
φ(a)=h(4a²)=√(4a²)-a*ln(4a²)=2a-2a*ln(2a)

再来看φ(a)的最大值
φ'(a)=2-2ln(2a)-2*2a/2a=-2ln(2a)
所以当a<1/2时，φ‘(a)>0，φ(a)递增
当a>1/2时，φ'(a)<0，φ(a)递减
所以最大值为φ(1/2)=1
所以φ(a)≤1

Answer 2

（1）
f（x）=√x
g（x）=alnx
h（x）=√x-alnx
h'（x）=1/2√x - a/x
令h'（x）=0，则
1/2√x - a/x=0，x=4a²，0（去掉）
把x=4a²带入h（x），得出：解析式=丨2a丨-2aln丨2a丨

（2）当a＞0时，解析式=2a-2aln（2a）
求导：2-2ln（2a）-2=-2ln（2a）
令其等于0，则ln（2a）=0，a=1/2
解析式=1
当a<1/2时，递增
当a>1/2时，递减
最大值为1，所以解析式≤1

Answer 3

解：（1）h(x)=√x -alnx ,定义域x>0
令 h'(x)=1/(2√x)- a/x=0，解得x=4a^2 ,即在定义域内，当x=4a^2时，h(x)取得唯一极值点
又h(x)存在最小值，故当x=4a^2时得最小值为h(4a^2)=2a-2aln(2a) ，
即解析式为&（a）=2a-2aln(2a)

(2)
&'(a)=2-2ln2a-2a*1/2a*2=-2ln2a
当0<a<1/2时有&'(a)>0,当a>1/2时有&'(a)<0
故有在a=1/2时&(a)有最大值是&(1/2)=2*1/2-2*1/2ln1=1
即有&(a)<=1