Question

已知E,F,分别是梯形ABCD两腰AD,BC中点，用向量证明EF平行于AB

已知E,F,分别是梯形ABCD两腰AD,BC中点，用向量证明EF平行于AB

Answer 1

因为梯形
所以AB=nDC
因为AE+EF+FB=AB
既ED+EF+CF=AB
又因为ED+DC+CF=EF
带入上式得2EF=（n+1）DC
DC//AB
所以EF//AB

Answer 2

AD=AE+EF+FD
=AB/2+EF+CD/2
=(AB+CD)/2+EF
=(AD-BC)/2+EF
←
AB+CD=AD-BC
所以有
AD/2+BC/2=EF
①
因为
AD平行BC
所以
BC=a*AD
(a为常数)
将上式代入①式
AD(1+a)/2=EF
所以
AD平行EF