Question

齐次方程组x1+2x3-x4=0 x1+x2+x4=0的基础解系是？

A（-2,2,1,0）T,（1,2,0,1）T
B（-2,2,1,0）T,（2,2,-3,-4）T
答案远B,请问怎么判断的？解析说从解的角度分析判断但没具体步骤。

Answer 1

基础解系须满足:
1. 都是解
2. 线性无关
3. 向量个数为 n-r(A)

你这题目中两个选项都含2个向量, 不必考虑个数
都线性无关
所以只需验证是解即可.
(A),(B) 中含同一个向量, 故不必验证它
(A)中的第2个向量不满足第2个方程
所以选 (B)

Answer 2

很难啊，您告诉我怎么在这上面打矩阵？ 大概过程就是把系数矩阵化成阶梯矩阵，然后把x3,x4令为自由量c1,c2。写出通解，然后那两个列向量就是基础解系。