2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于多少?
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这是个等比数列，用等比数列的前n项和公式就能算了。Sn=a1(1-q^n)/1-q （q^n表示q的n次方） （前n项和Sn等于a一乘以一减q的n次方的差的积除以1-q的差） 这题a1为2，q为2。带入公式算吧
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令S=2+2^2+2^3+......+2^n
+0
①
则2S=0+2^2+2^3+.....+2^n+2^(n+1)
②
②-①得
2S-S=（0-2）+（2^2-2^2）+（2^3-2^3）+.....+（2^n-2^n）+[2^(n+1)-0]
即S=-2+0+0+......+0+2^(n+1)
=2^(n+1)-2
即2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于2^(n+1)-2
+0
①
则2S=0+2^2+2^3+.....+2^n+2^(n+1)
②
②-①得
2S-S=（0-2）+（2^2-2^2）+（2^3-2^3）+.....+（2^n-2^n）+[2^(n+1)-0]
即S=-2+0+0+......+0+2^(n+1)
=2^(n+1)-2
即2的1次方加2的平方加2的三次方加到2的n次方等于2^(n+1)-2
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