Question

求函数定义域和值域

求函数定义域和值域系统的方法，希望详解，谢谢，还有一题，y=x的2/3求定义域和值域，并画图，求过程，谢谢
更详解，有追分，谢谢！

Answer 1

定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况)
,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等

值域:
求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等
要分函数种类来讨论,与函数单调性有关
整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导
分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导
三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R)
指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0<a<1两种情况
(在全体定义域上值域:指数函数:(0,+∞),对数
函数:R,如果不是全体定义域上就要利用函数单调性求出最大值与最小值)
幂函数:参见 http://baike.baidu.com/view/331644.htm
反三角函数:和三角函数类似

y=x的2/3是幂函数,
定义域:将其化成(3次根号下X)^2,可见其定义域为R
值域:(3次根号下X)^2>=0,故值域为:[0,+∞)

图象不好画
反正它是个偶函数,关于y轴对称,而它在y轴右侧图象又与y=√x的图象相似,是个横卧的抛物线
具体内容参见:
http://baike.baidu.com/view/331644.htm

Answer 2

（2）
-2x²+12x-18≥0
x²-6x+9≤0
（x-3）²≤0
x=3
∴定义域：x∈{x|x=3}
值域：y∈{y|y=0}
朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，谢谢。