Question

等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD,对角线AC垂直BD，垂直于O，AD=4，BC=10,求梯形ABCD的面积。

等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD,对角线AC垂直BD，垂直于O，AD=4，BC=10,求梯形ABCD的面积。证明的过程要写。

Answer 1

过A作AE⊥BC,垂足为E,过D作DF⊥BC,垂足为FBE=CF=(BC-AD)/2=3 CE=BC-BE=7 BF=BC-CF=7AC=√(AE^2+CE^2)=√(AE^2+49)=√(DF^2+49)=√(DF^2+BF^2)=BDAC*BD=AC^2=AE^2+49(1/2)*BD*AC=(1/2)*(AD+BC)*AE=(1/2)*14*AEBD*AC=14AEAE^2+49=14AE (AE-7)^2=0AE=7梯形ABCD的面积 (1/2)*(AD+BC)*AE=(1/2)*14*AE=7*7=49

Answer 2

即将AC平移至D点交BC的延长线至E点，BD=DE，根据勾股定理，2DE^2=BE^2,解得DE，利用证明全等、平行四边形知S△BDE=S梯形=1/2*2DE