一道高中数学几何题目，在线等~~~~急啊！
四面体ABCD,面ABC⊥面ACD。AB⊥BC,AC=AD=2，BC=CD=1求二面角C-AB-D的正切值...
四面体ABCD,面ABC⊥面ACD。AB⊥BC,AC=AD=2，BC=CD=1 求二面角C-AB-D的正切值
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试题 （2011�6�1重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：综合题；转化思想．分析：法一：几何法，
（Ⅰ）过D作DF⊥AC，垂足为F，由平面ABC⊥平面ACD，由面面垂直的性质，可得DF是四面体ABCD的面ABC上的高；设G为边CD的中点，可得AG⊥CD，计算可得AG与DF的长，进而可得S△ABC，由棱锥体积公式，计算可得答案；
（Ⅱ）过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE，分析可得∠DEF为二面角C-AB-D的平面角，计算可得EF的长，由（Ⅰ）中DF的值，结合正切的定义，可得答案．
法二：向量法，
（Ⅰ）首先建立坐标系，根据题意，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB与H，过O作OM⊥AC，交AD与M；易知OH⊥OM，因此可以以O为原点，以射线OH、OC、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系O-XYZ，进而可得B、D的坐标；从而可得△ACD边AC的高即棱住的高与底面的面积，计算可得答案；
（Ⅱ）设非零向量n→=（l，m，n）是平面ABD的法向量，由（Ⅰ）易得向量n→的坐标，同时易得k→=（0，0，1）是平面ABC的法向量，由向量的夹角公式可得从而cos＜n→，k→＞，进而由同角三角函数的基本关系，可得tan＜n→，k→＞，即可得答案详见 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/6fddddcd-27fc-44c1-aa07-017d35d2493a
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：综合题；转化思想．分析：法一：几何法，
（Ⅰ）过D作DF⊥AC，垂足为F，由平面ABC⊥平面ACD，由面面垂直的性质，可得DF是四面体ABCD的面ABC上的高；设G为边CD的中点，可得AG⊥CD，计算可得AG与DF的长，进而可得S△ABC，由棱锥体积公式，计算可得答案；
（Ⅱ）过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE，分析可得∠DEF为二面角C-AB-D的平面角，计算可得EF的长，由（Ⅰ）中DF的值，结合正切的定义，可得答案．
法二：向量法，
（Ⅰ）首先建立坐标系，根据题意，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB与H，过O作OM⊥AC，交AD与M；易知OH⊥OM，因此可以以O为原点，以射线OH、OC、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系O-XYZ，进而可得B、D的坐标；从而可得△ACD边AC的高即棱住的高与底面的面积，计算可得答案；
（Ⅱ）设非零向量n→=（l，m，n）是平面ABD的法向量，由（Ⅰ）易得向量n→的坐标，同时易得k→=（0，0，1）是平面ABC的法向量，由向量的夹角公式可得从而cos＜n→，k→＞，进而由同角三角函数的基本关系，可得tan＜n→，k→＞，即可得答案详见 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/6fddddcd-27fc-44c1-aa07-017d35d2493a
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