Question

已知m，n是有理数，且(√5＋2)m＋(3-2√5)n+7＝0，求m，n的值。

Answer 1

（√5+2）m+(3-2√5)n+7=0
(√5m-2√5n)+2m+3n+7=0
2m+3n+7=√5(2n-m)
n,m是有理数，所以左边是有理数
但√5是无理数，要使得√5(2n-m)是有理数
必须2n-m=0
所以
2m+3n+7=0
2n-m=0
-->m=-2, n=-1

Answer 2

根号5（m-2n)+2m+3n=-7
可以猜出m-2n=0
则m=2n
所以
代入，得
7n=-7
n=-1
所以
m=-2

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