已知三角形ABC的力三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式:3(a²+b²+c²)=(a+b
已知三角形ABC的力三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式:3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,请说明该三角形是什么三...
已知三角形ABC的力三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式:3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,请说明该三角形是什么三角形?
展开
1个回答
展开全部
解:∵ 3(a²+b²+c²)=(a+b+c)² ,
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,
∴ a=b ,b=c ,c=a ,
∴ a=b=c ;
∴ △ABC是等边三角形
∴ 3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac,
∴ 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 ,
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 ,
∴ (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 ,
∴ (a-b)²=0 ,(b-c)²=0 ,(c-a)²=0 ,
∴ a=b ,b=c ,c=a ,
∴ a=b=c ;
∴ △ABC是等边三角形
追问
&和#是什么意思,可以说明白点吗?
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询